Об импульсе (количестве движения) двух стержней

И.В. Савельев в задаче 2-х тел приводит выражение гравитационной силы, как произведение приведённой массы на относительное ускорение.

При упругом столкновении 2-х твёрдых тел в процессе их упругого взаимодействия выражение силы оказалось такое же, как и для гравитационных сил. Кроме того понятие приведённая масса совсем не означает что-то гипотетическое. На самом деле это произведение 2-х сомножителей с качественно различными понятиями. Например, - это как обычно масса 1-го тела с размерностью кг, 2-й сомножитель - это просто доля 2-й массы в суммарной массе - безразмерная величина. Произведение же последней на относительное ускорение определяет как раз просто ускорение 1-го тела . Аналогично имеем для 2-го тела . В итоге получаем . При перестановке влево получаем . Однако, понятие приведённая масса, то есть приравнивание к обычному понятию масса при упругом взаимодействии 2-х тел характеризует меру изменчивости упругости или как энергию единицы объёма т.е. давление.

Пусть т.е. догоняет .

В момент столкновения обе массы двигаются со скоростью , при столкновении относительная скорость обеих масс равна нулю. Закон сохранения импульса, как известно для этой ситуации будет:

, отсюда , где

(I.a)

где 0 - это конечное значение вектора , - это начальное значение вектора относительной скорости. Соответственно преобразование для даёт:

, (I.b)

и из (I.a) и (I.b), образно говоря, характеризуют сжатие пружины (которая возникает при столкновении и ) - первый этап движения. Найдём силу упругости. Имеем:

,

,

Так и должно быть.

Далее найдём:

и (II)

где и - это результаты второго этапа движения (разжатия пружины). Окончательно имеем, что при столкновении и возникает пружина (образно говоря), которая тормозит (для имеем отрицательное ускорение), а - ускоряет (для имеем положительное ускорение) - это первый этап. Затем (на 2-м этапе) пружина разжимается и опять создаёт те же самые ускорения для и по закону сохранения энергии. То есть в (II) и . И выразив и из (II) с учётом и , а так же и из (I). В итоге имеем:

соответственно аналогично для получим:

(III)

то есть за два этапа теряет , а приобретает те же .

Для большей убедительности приведём этот вывод из полученных выражений.

Найдём скорости и после столкновения масс:

Проверка:

Пришли к закону сохранения импульсов:

Появилась величина новой массы - так называемой приведённой: . Эта масса по смыслу есть мера инерции упругости, т.е., образно говоря, между взаимодействующими телами возникает ещё одно тело - пружина.

Смысл взаимодействия (в третьим законе Ньютона) это обмен импульсами, а не равенство действий и противодействий:

уменьшение, увеличение, то есть до остановки относительного движения под действием силы упругости - это первый этап движения. Но если движение отсутствует, то упругое состояние (сила упругости) никуда не делась или как принято силы упругости совершили работу по накоплению потенциальной энергии, или образно говоря - это потенциальная энергия сжатой пружины, которая переходит в кинетическую энергию разлетающихся стержней.

Подчеркнём при будет соответственно , где это всё-таки .

Суммарный эффект сжатия и разжатия пружины будет:

,

Что совпадает с (III).

То есть сила упругости действует дважды - при сжатии и обратном разжимании пружины.

Таким образом:

Третий Закон Ньютона: "Два тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению". Смысл Закона Ньютона по М.В. Ломоносову - сколько у одного убудет, столько у другого прибудет. Сила здесь вызвана третьим "телом", действующим в обе стороны одинаково т ответная реакция определяется инерционными свойствами взаимодействующих масс.

И.В. Савельев "Механика, Книга 1, М. 2001 г." - задачу двух тел, по существу, он свёл к движению одной частицы с массой раной приведённой в центральном поле сил. Предлагается решение этой же задачи через закон сохранения импульсов, что позволило, как и в данном примере, найти движущие силы и смысл процесса через обмен приращения импульсов.

e-mail для связи с автором: kos_post@mail.ru

Для желающих поддержать исследования автора - счёт ЮMoney: 410011017420901