то есть 
догоняет 
В момент столкновения обе массы двигаются со скоростью 
, при столкновении относительная скорость обеих масс равна нулю. Закон сохранения импульса, как известно для этой ситуации будет:
, отсюда 
, где 
(I.a)
где 0 - это конечное значение вектора 
, 
- это начальное значение вектора относительной скорости. Соответственно преобразование для 
даёт:
(I.b)
и из (I.a) и (I.b), образно говоря, характеризуют сжатие пружины (которая возникает при столкновении и ) - первый этап движения. Найдём силу упругости. Имеем:
Так и должно быть.
Далее найдём:
и 
(II)
где 
и 
- это результаты второго этапа движения (разжатия пружины). Окончательно имеем, что при столкновении и возникает пружина (образно говоря), которая тормозит (для имеем отрицательное ускорение), а - ускоряет (для имеем положительное ускорение) - это первый этап. Затем (на 2-м этапе) пружина разжимается и опять создаёт те же самые ускорения для и по закону сохранения энергии. То есть в (II) 
и 
. И выразив 
и 
из (II) с учётом и , а также 
и 
из (I) в итоге имеем:
соответственно 
аналогично для получим:
(III)
то есть за два этапа теряет 
, а приобретает те же .
Для большей убедительности приведём этот вывод из полученных выражений.
Найдём скорости и после столкновения масс
Проверка
Пришли к закону сохранения импульсов:
Появилась величина новой массы - так называемой приведённой: 
. Эта масса по смыслу есть мера инерции упругости, т.е., образно говоря, между взаимодействующими телами возникает ещё одно тело - пружина.
Смысл взаимодействия (в третьим законе Ньютона) это обмен импульсами, а не равенство действий и противодействий: 
уменьшение, 
увеличение, то есть 
до остановки относительного движения под действием силы упругости - это первый этап движения. Но если движение отсутствует, то упругое состояние (сила упругости) никуда не делась или как принято силы упругости совершили работу 
по накоплению потенциальной энергии, или образно говоря 
- это потенциальная энергия сжатой пружины, которая переходит в кинетическую энергию разлетающихся стержней.
Подчеркнём 
при 
будет 
соответственно 
, где это всё-таки .
Суммарный эффект сжатия и разжатия пружины будет:
Что совпадает с (III).
То есть сила упругости 
действует дважды
дважды - при сжатии и обратном разжимании пружины.
Таким образом
Третий Закон Ньютона: "Два тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению". Смысл Закона Ньютона по М.В. Ломоносову - сколько у одного убудет, столько у другого прибудет. Сила здесь вызвана третьим "телом", действующим в обе стороны одинаково и ответная реакция определяется инерционными свойствами упругости взаимодействующих масс.
И.В.Савельев "Механика, Книга 1, М. 2001 г." - задачу двух тел, по существу, он свёл к движению одной частицы с массой равной приведённой в центральном поле сил. Предлагается решение этой же задачи через закон сохранения импульсов, что позволило, как и в данном примере, найти движущие силы и смысл процесса через обмен приращения импульсов.
Для желающих поддержать исследования автора счёт в Яндекс.Деньги: 410011017420901
Комментарии
Вам нужны новые заявки?
Привлекаем клиентов в Ваш бизнес, с помощью рассылки в формы обратной связи.
Несколько плюсов при сотрудничестве с нами:
- Приятные цены - нам выгодно, чтобы заказчик получал прибыль, значительно превышающую цену рассылки и заказывал снова
- Все максимально прозрачно:
Предоставим скриншоты из программы, с подробными отчетами о результатах рассылки, подтверждающие выполнение обязательств с нашей стороны.
- В отличии от большинства наших конкурентов, оплата ТОЛЬКО за УСПЕШНО доставленные сообщения.
Напишите нам сейчас и получите бонус, в виде бесплатного составления оффера для Вашей рассылки
Наш E-mail: nenbupojar1977
P.S. Извините за беспокойство, если мы с Вами уже сотрудничаем.
Протестируйте БЕСПЛАТНО и зарабатывайте ПРЯМО ВО ВРЕМЯ ТЕСТИРОВАНИЯ
https://cloud.mail.ru/public/5xJj/29HEipLwz
RSS лента комментариев этой записи