то есть  догоняет  

В момент столкновения обе массы двигаются со скоростью , при столкновении относительная скорость обеих масс равна нулю. Закон сохранения импульса, как известно для этой ситуации будет:

, отсюда , где 

 (I.a)

где 0 - это конечное значение вектора ,  - это начальное значение вектора относительной скорости. Соответственно преобразование для  даёт:

                                                             (I.b)

 и  из (I.a) и (I.b), образно говоря, характеризуют сжатие пружины (которая возникает при столкновении  и ) - первый этап движения. Найдём силу упругости. Имеем:

Так и должно быть.

Далее найдём:

 и                                                          (II)

где  и  - это результаты второго этапа движения (разжатия пружины). Окончательно имеем, что при столкновении  и  возникает пружина (образно говоря), которая  тормозит (для  имеем отрицательное ускорение), а  - ускоряет (для  имеем положительное ускорение) - это первый этап. Затем  (на 2-м этапе) пружина разжимается и опять создаёт те же самые ускорения для  и  по закону сохранения энергии. То есть в (II)  и . И выразив  и  из (II) с учётом  и , а также  и  из (I) в итоге имеем:

соответственно  аналогично для  получим:

                                                           (III)

то есть за два этапа  теряет , а  приобретает те же . 

Для большей убедительности приведём этот вывод из полученных выражений.

       Найдём скорости  и  после столкновения масс

Проверка

Пришли к закону сохранения импульсов:

Появилась величина новой массы - так называемой приведённой: . Эта масса по смыслу есть мера инерции упругости, т.е., образно говоря, между взаимодействующими телами возникает ещё одно тело - пружина.

Смысл взаимодействия (в третьим законе Ньютона) это обмен импульсами, а не равенство действий и противодействий:  уменьшение,  увеличение, то есть  до остановки относительного движения под действием силы упругости - это первый этап движения. Но если движение отсутствует, то упругое состояние (сила упругости) никуда не делась или как принято силы упругости совершили работу  по накоплению потенциальной энергии, или образно говоря  - это потенциальная энергия сжатой пружины, которая переходит в кинетическую энергию разлетающихся стержней.

Подчеркнём  при  будет  соответственно , где  это всё-таки .

Суммарный эффект сжатия и разжатия пружины будет:

Что совпадает с (III).

       То есть сила упругости  действует дважды 

дважды - при сжатии и обратном разжимании пружины.  

Таким образом

Третий Закон Ньютона: "Два тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению". Смысл Закона Ньютона по М.В. Ломоносову - сколько у одного убудет, столько у другого прибудет. Сила здесь вызвана третьим "телом", действующим в обе стороны одинаково и ответная реакция определяется инерционными свойствами взаимодействующих масс.

И.В.Савельев "Механика, Книга 1, М. 2001 г." - задачу двух тел, по существу, он свёл к движению одной частицы с массой равной приведённой в центральном поле сил. Предлагается решение этой же задачи через закон сохранения импульсов, что позволило, как и в данном примере, найти движущие силы и смысл процесса через обмен приращения импульсов.

Для желающих поддержать исследования автора счёт в Яндекс.Деньги: 410011017420901

Добавить комментарий